Question

5．如圖，點E是正方形ABCD對角線BD上一個動點，以CE為腰作等腰直角三角形ECF，使∠ECF=90°，點E在BD上移動時（與B，D都不重合），判斷△DEF的形狀？為什么？

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)可知：∠DBC=∠BDC=45°，然后證明△BEC≌△DFC，從而得到∠EBC=∠FDC=45°，從而可求得∠BDF=90°．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BDC=45°．
∵∠BCE+∠ECD=90°，∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠ECB=∠FCD．
在△BEC和△DFC中，$\left\{\begin{array}{l}{CB=DC}\\{∠ECB=∠DCF}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DFC．
∴∠EBC=∠FDC=45°．
∴∠BDF=90°．
∴△DEF是直角三角形．

點評 本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判斷，證得△BEC≌△DFC是解題的關鍵．