Question

1．已知：如圖，AB切⊙O于點B，OA交⊙O于點C，∠A=30°，AC=4，求⊙O的半徑r及AB的長．

Answer 1

分析 連結(jié)OB，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABO=90°，在Rt△AOB中利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到r=$\frac{1}{2}$（r+4），解得r=4，則AB=$\sqrt{3}$OB=4$\sqrt{3}$．

解答 解：連結(jié)OB，如圖，
∵AB切⊙O于點B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
在Rt△AOB中，∵∠A=30°，
∴OB=$\frac{1}{2}$OA，即r=$\frac{1}{2}$（r+4），
∴r=4，
∴AB=$\sqrt{3}$OB=4$\sqrt{3}$．
答：⊙O的半徑r和AB的長分別為4、4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．