Question

17．如圖，四邊形ABCD是菱形，邊長為10cm，對角線AC，BD交于O，∠BAD=60°．
（1）求對角線AC，BD的長；
（2）求菱形的面積．

Answer 1

分析 利用已知條件易求BD的長，再由勾股定理可求出AO的長，進而可求對角線AC的長，利用菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得面積．

解答 解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD=10cm，∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=10cm，
∵AC平分∠BAD，AC⊥BD，
∴∠BAC=30°，BO=$\frac{1}{2}$BD=5，
在Rt△AOB中，AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
∴AC=2AO=10$\sqrt{3}$（cm）
（2）菱形的面積為：$\frac{1}{2}×10×10\sqrt{3}$=50$\sqrt{3}$（cm²）．

點評 本題主要考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分；每條對角線平分一組對角．