Question

7．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，OB=OC，求證：OA=OD．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OBC=∠OCB，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，求出∠ABO=∠DCO，根據(jù)SAS推出△ABO≌△DCO即可．

解答 證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠ABC-∠OBC=∠DCB-∠OCB，
即∠ABO=∠DCO，
在△ABO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABO=∠DCO}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO，
∴OA=OD．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ABO≌△DCO，注意：矩形的對邊相等，矩形的四個(gè)角都是直角．