Question

5．如圖所示，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，連接PO，交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C．
（1）寫出圓中所有的垂直的關(guān)系；
（2）若PA=4，PD=2，求半徑OA的長．

Answer 1

分析 （1）由PA，PB是⊙O的兩條切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可證得OA⊥PA，OB⊥PB，又由切線長定理，可得AB⊥OP；
（2）首先設(shè)OA=x，然后由勾股定理得方程：x²+4²=（x+2）²，繼而求得答案．

解答 解：（1）OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP；
理由：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，∠APO=∠BPO，
∴AB⊥OP；

（2）設(shè)OA=x，則OP=OD+PD=x+2，
∵PA是切線，
∴OA⊥PA，
在Rt△OAP中，OA²+PA²=OP²，
即x²+4²=（x+2）²，
解得：x=3，
∴半徑OA=3．

點(diǎn)評 此題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理以及勾股定理．注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．