Question

18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足為D，若AC=$\sqrt{5}$，BC=2．則sin∠ACD的值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠B，然后根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=$\sqrt{5}$，BC=2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}}$=3，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴sin∠ACD=sin∠B=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠B是解題的關(guān)鍵．