Question

18．二次函數(shù)y=x²+kx+1與y=x²+x+k有相同的最小值，則k=1或-5．

Answer 1

分析 利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，建立關(guān)于k的方程得出答案即可．

解答 解：∵二次函數(shù)y=x²+kx+1的最小值為$\frac{4-{k}^{2}}{4}$，y=x²+x+k的最小值是$\frac{4k-1}{4}$，最小值相同，
∴$\frac{4-{k}^{2}}{4}$=$\frac{4k-1}{4}$，
解得：k=1或-5．
故答案為：1或-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$．