Question

3．已知拋物線對(duì)稱軸是直線x=2，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（1，0）．
（1）求拋物線解析式；
（2）若拋物線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）（x-3），然后把（2，1）代入求出a的值即可；
（2）由（1）可確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．

解答 解：（1）∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=2，
而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3），
把（2，1）代入得a•1•（-1）=1，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x-1）（x-3），即y=-x²+4x-3；
（2）由（1）得A（1，0），B（3，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=-x²+4x-3=-3，則C（0，-3），
所以△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（3-1）×3=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．