Question

5．若直線y=$\frac{4}{3}$x-k與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形斜邊的長(zhǎng)是5，則k的值是±$\frac{\sqrt{309}}{4}$．

Answer 1

分析 此題首先求出直線y=$\frac{4}{3}$x-k與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)表示出與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的直角邊長(zhǎng)，再根據(jù)所圍成的三角形斜邊長(zhǎng)是5可以列出關(guān)于k的方程求解．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-k；當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{3}{4}$k，
∴直線y=$\frac{4}{3}$x+k與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，k），B（$\frac{3}{4}$，0）．
∴直線y=$\frac{4}{3}$x-k與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形斜邊的長(zhǎng)是5，
∴$\sqrt{（0-\frac{3}{4}）^{2}+（k-0）^{2}}$=5，解得k=$\frac{\sqrt{309}}{4}$．
故答案位：±$\frac{\sqrt{309}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．