Question

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，點(diǎn)P是邊AD上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，將△ABP沿著BP所在直線翻折得到△EBP，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，邊BE與邊CD相交于點(diǎn)G，如果CG=2DG，那么DP的長(zhǎng)是1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出CG、DG，根據(jù)勾股定理求出BG，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△HEG∽△BCG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出HG，得到DH的長(zhǎng)，同理解答即可．

解答 解：∵CG=2DG，CD=6，
∴CG=4，DG=2，
由勾股定理得，BG=$\sqrt{B{C}^{2}+C{G}^{2}}$=5，
∴EG=1，
由折疊的性質(zhì)可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，
∴△HEG∽△BCG，
∴$\frac{EG}{HG}$=$\frac{GC}{GB}$=$\frac{4}{5}$，
∴HG=$\frac{5}{4}$，
∴DH=DG-HG=$\frac{3}{4}$，
同理，DP=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．