Question

20．已知二次函數(shù)y=-4（x-m）²+n圖象的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)（2，0），且函數(shù)的最大值為8．
（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)y=-4（x-m）²+n圖象的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)（2，0），且函數(shù)的最大值為8可知m=2，n=8，進(jìn)而寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)式；
（2）根據(jù)（1）直接寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=-4（x-m）²+n圖象的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)（2，0），且函數(shù)的最大值為8，
∴m=2，n=8，
∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）；
（2）由（1）知m=2，n=8，則二次函數(shù)的解析式為y=-4（x-2）²+8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式，此題難度不大．