Question

20．已知在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，連接BE，以E為圓心，EB為半徑畫(huà)弧交DA的延長(zhǎng)線于F，再以AF為邊作正方形AFGH，判斷H是否為AB的黃金分割點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出AF的長(zhǎng)，即求出AH的長(zhǎng)，從而求出AH與AB的比值，根據(jù)黃金比值得到答案．

解答 解：如圖，∵AD=2，E為AD中點(diǎn)，
∴AE=1，
在Rt△AEB中，由勾股定理得BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
由于BE=EF，則AF=BE-AE=$\sqrt{5}$-1，
∵AH=AF=$\sqrt{5}$-1，
∴AH：AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∴H為AB的黃金分割點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是黃金分割點(diǎn)的知識(shí)和正方形的性質(zhì)，掌握$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黃金比是解題的關(guān)鍵．