Question

11．有這樣一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，a₄，…a_n．滿足以下規(guī)律：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$…a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2且為正整數(shù)），則a₂₀₁₅的值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)算的方法逐一算得a₂，a₃，a₄…，找出循環(huán)的規(guī)律，利用規(guī)律求得答案即可．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$
…
∴$\frac{1}{2}$，2，-1三個(gè)數(shù)字依次循環(huán)，
2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=a₂=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，利用運(yùn)算規(guī)律解決問題．