Question

13．如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息完成下列的問(wèn)題：

（1）填寫(xiě)下表：

圖形編號(hào)	①	②	③	④	…
圖中石子的總數(shù)	5	12			…

（2）第20個(gè)圖形需要480顆石子；
（3）如果繼續(xù)擺放下去，那么第N個(gè)圖案要用n（n+4）顆石子；
（4）該同學(xué)準(zhǔn)備用200顆石子來(lái)擺放第n個(gè)圖案，擺放成完整的圖案后，第n個(gè)圖案能否剛好用完這200顆石子？如果可以，說(shuō)出n的值？如果不行，說(shuō)出n的最大值以及至少還剩余幾顆石子？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n+4），可得答案；
（3）根據(jù)規(guī)律：第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n+4），可得答案；
（4）根據(jù)規(guī)律：第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n+4），可得答案．

解答 解：（1）第三個(gè)是3×（3+4）=21，第四個(gè)是4×（4+4）=32，
（2）第20個(gè)圖形是20×（20+4）=480個(gè)；
（3）第n個(gè)圖形是n（n+4）； 故答案為：21，32；480；n（n+4）；
（4）當(dāng)n=12時(shí)，有12×（12+4）=192，
當(dāng)n=13時(shí)，有13×（13+4）=221＞200，
故不能剛好用完這200顆石子，
n最大值為12，至少還剩8顆石子．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律，觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n+4）是解題關(guān)鍵．