Question

7．如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE；設(shè)AB=3k，CE=x，則AE=3k-x；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：設(shè)AD=k，則DB=2k，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，
∴∠EDA+∠FDB=120°，
又∵∠EDA+∠AED=120°，
∴∠FDB=∠AED，
∴△AED∽△BDF，
∴$\frac{ED}{FD}=\frac{AD}{BF}=\frac{AE}{BD}$，
設(shè)CE=x，則ED=x，AE=3k-x，
設(shè)CF=y，則DF=y，F(xiàn)B=3k-y，
∴$\frac{x}{y}=\frac{k}{3k-y}=\frac{3k-x}{2k}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ky=x（3k-y）}\\{2kx=y（3k-x）}\end{array}\right.$，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{4}{5}$，
∴CE：CF=4：5．
故選：B．

解法二：解：設(shè)AD=k，則DB=2k，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，
∴∠EDA+∠FDB=120°，
又∵∠EDA+∠AED=120°，
∴∠FDB=∠AED，
∴△AED∽△BDF，由折疊，得
CE=DE，CF=DF
∴△AED的周長為4k，△BDF的周長為5k，
∴△AED與△BDF的相似比為4：5
∴CE：CF=DE：DF=4：5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是借助相似三角形的判定與性質(zhì)（用含有k的代數(shù)式表示）；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．