Question

2．如圖，已知銳角△ABC．
（1）過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=$\frac{3}{4}$，求DC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)作出垂線(xiàn)段AD；
（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切計(jì)算出BD，然后利用BC-BD求CD的長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{3}{4}$，
∴BD=$\frac{3}{4}$×4=3，
∴CD=BC-BD=5-3=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了解直角三角形．