Question

10．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)配紫色的游戲．游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色以外其它均相同的4個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球．甲先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，乙再從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球的顏色恰好能配成紫色（紅色和藍(lán)色可以配成紫色），則甲獲勝；否則乙獲勝．
（1）用樹狀圖或列表法求出甲獲勝的概率；
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出一共有12種情況，兩個(gè)小球的顏色恰好能配成紫色的有8種情況，即可求出甲獲勝的概率；
（2）求出乙獲勝的概率，再與甲比較即可．

解答 解：（1）由題意，列表格得：

甲 乙	紅1	紅2	藍(lán)1	藍(lán)2
紅1		（紅，紅）	（藍(lán)，紅）	（藍(lán)，紅）
紅2	（紅，紅）		（藍(lán)，紅）	（藍(lán)，紅）
藍(lán)1	（紅，藍(lán)）	（紅，藍(lán)）		（藍(lán)，藍(lán)）
藍(lán)2	（紅，藍(lán)）	（紅，藍(lán)）	（藍(lán)，藍(lán)）

∵共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中能配成紫色的有8種，
∴甲獲勝的概率是：P_甲獲勝=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$；                  

（2）∵由題意得，P_乙獲勝=$\frac{1}{3}$，而$\frac{2}{3}$＞$\frac{1}{3}$，
∴游戲不公平．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．