Question

12．某商場(chǎng)推銷某一運(yùn)動(dòng)服，先做了市場(chǎng)調(diào)查，得到銷售量y（件）于每件售出價(jià)格x（元）的關(guān)系如下表．

售出價(jià)格x（元/件）	50	51	52	53	…
銷售量y（件）	500	490	480	470	…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若物價(jià)部門規(guī)定該商品的價(jià)格不能高于60元，且不能低于45元，商場(chǎng)將售價(jià)定為多少時(shí)，該商品的銷量最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)易知y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)出y=kx+b，從表格中任取兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出k與b的值，進(jìn)而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)y=-10x+1000，-10＜0，y隨x的增大而減小，結(jié)合物價(jià)部門規(guī)定該商品的價(jià)格不能高于60元，且不能低于45元，即可解答．

解答 解：（1）y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=500}\\{51k+b=490}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=1000}\end{array}\right.$，
∴y=-10x+1000．
經(jīng)檢驗(yàn)可知：當(dāng)x=52，y=480，當(dāng)x=53，y=470時(shí)也適合這一關(guān)系式，
∴所求的函數(shù)關(guān)系為y=-10x+1000；
（2）∵物價(jià)部門規(guī)定該商品的價(jià)格不能高于60元，且不能低于45元，
∴45≤x≤60，
∵y=-10x+1000，-10＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=45時(shí)，y最大，
∴商場(chǎng)將售價(jià)定為45元時(shí)，該商品的銷量最大．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，第一問猜想y與x成一次函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法確定出關(guān)系式后不要忘了驗(yàn)證；第二問求最值問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)第一問得到的函數(shù)表達(dá)式，利用一次函數(shù)性質(zhì)來求解．