Question

20．如圖．有一座拋物線形拱橋．在正常水位時橋下水面AB的寬度為20m．這時．拱高（點O到AB的距離）為4m．
（1）你能求出在圖（a）的坐標系中．拋物線的函數(shù)表達式嗎？
（2）如果將直角坐標系建成如圖（b）所示，拋物線的形狀、表達式有變化嗎？

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象可設(shè)該拋物線的解析式是y=ax²，再結(jié)合圖象，只需把（10，-4）代入求出a的值即可；
（2）由函數(shù)圖象可設(shè)該拋物線的解析式是y=ax²+c，再結(jié)合圖象，只需把（10，0），（0，4）代入求出a、c的值即可．

解答 解：（1）設(shè)該拋物線的解析式是y=ax²，
由圖象知，點（10，-4）在函數(shù)圖象上，代入得：
100a=-4，
a=-$\frac{1}{25}$．
∴該拋物線的解析式是y=-$\frac{1}{25}$x²；
（2）設(shè)該拋物線的解析式是y=ax²+c，
由圖象知，點（10，0）（0，4）在函數(shù)圖象上，代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{100a+c=0}\\{c=4}\end{array}\right.$，
解得：a=-$\frac{1}{25}$，c=4．
∴該拋物線的解析式是y=-$\frac{1}{25}$x²+4，
與（1）拋物線比較，形狀不變、表達式有變化．

點評 本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，能夠熟練運用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式是此題的考查點．