Question

12．如圖所示，已知AC⊥BC，BC=4，AC=3，⊙O與直線AB，BC，CA都相切，切點分別為D，E，F．求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 連接OD，OE，OF，可得出四邊形OECF為正方形，再根據切線的性質得出BE=BD，由勾股定理得出AB的長，從而得出關于半徑的方程，解方程即可得出圓的半徑．

解答 解：連接OD，OE，OF，
∵AC⊥BC，⊙O與直線AB，BC，CA都相切，
∴四邊形OECF為正方形，
∵BC=4，AC=3，
∴AB=5，
設OE=r，則FC=CE=r，
∴AF=AD=3-r，
∵BE=BD，
∴5+3-r=4+r，
解得r=2，
∴圓的半徑為2．

點評 本題考查了切線的性質，正方形的判定，勾股定理，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．