Question

16．已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE=3，EC=1，如圖所示，把線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線(xiàn)BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為1或7．

Answer 1

分析 首先在直角△ADE中利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)，然后分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)線(xiàn)段AE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，在直角△ABF1中利用勾股定理求得BF1的長(zhǎng)，進(jìn)而求得F1C；
②同理可以求得旋轉(zhuǎn)到F₂時(shí)，F(xiàn)₂C的長(zhǎng)．

解答 解：CD=DE+EC=3+1=4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4．
則在直角△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
①當(dāng)線(xiàn)段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F₁點(diǎn)，
AF₁=AE=5，
在直角△ABF1中BF₁=$\sqrt{A{{F}_{1}}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
∴F₁C=BC-BF₁=4-3=1；
②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F₂點(diǎn)，同理可得BF₂=3，則F₂C=3+4=7．
故答案為1或7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理以及圖形的旋轉(zhuǎn)，正確理解分兩種情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵．