Question

8．如圖，在一次軍演中，一艘潛艇在海面以下600米的點A處測得仰角為30°的正前方海面上C處有一艘可疑軍艦，潛艇在同一深度以300$\sqrt{3}$米/分的速度直線航行20分鐘到達點B處．測得該軍艦在仰角為60°正前方的海面上D處．求軍艦的平均速度．（精確到米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{5}$=2.236）

Answer 1

分析 過C作CE⊥AB于E，過D作DF⊥AB交AB的延長線于F，于是得到CE=DF=600，EF=CD，在Rt△ACE中求得AE=$\frac{CE}{tan30°}$=600$\sqrt{3}$，在RtDBF中，求得BF=$\frac{DF}{tan60°}$=200$\sqrt{3}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：過C作CE⊥AB于E，過D作DF⊥AB交AB的延長線于F，
則CE=DF=600，EF=CD，
在Rt△ACE中，∵∠A=30°，
∴AE=$\frac{CE}{tan30°}$=600$\sqrt{3}$，
在RtDBF中，∵∠DBF=60°，
∴BF=$\frac{DF}{tan60°}$=200$\sqrt{3}$，
∵AB=300$\sqrt{3}$×20=6000$\sqrt{3}$，
∴CD=EF=5600$\sqrt{3}$，
∴軍艦的平均速度=5600$\sqrt{3}$÷20≈48米/分．

點評 此題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應用，解題時首先正確理解仰角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問題．