Question

12．如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，若CF平分AD，AB=2，求CD的長．

Answer 1

分析 ⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，則CD=2CE；在直角△OED中，易證∠ODC=30°，就可以求出DE的長，進而求出CD的長．

解答 解：在△AOF和△COE中，
∠AFO=∠CEO=90°，
∠AOF=∠COE，所以∠A=∠C，
連接OD，則∠A=∠ODA，∠C=∠ODC，
所以∠A=∠ODA=∠ODC，
因為∠A+∠ODA+∠ODC=90°，
所以∠ODC=30°，
所以DE=OD×cos30°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
CD=2DE=$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及解直角三角形，求出∠ODC=30°是解決本題的關鍵．