Question

1．如圖，已知直線y=mx+b（m≠0）與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）交于A（-3，-1）與B（n，6）兩點，連接OA、OB．
（1）求直線與雙曲線的表達式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求得k的值，然后代入B的坐標求得n的值，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）首先求得AB與y軸的交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答 解：（1）把（-3，-1）代入y=$\frac{k}{x}$得k=3，
則反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{3}{x}$；
把（n，6）代入y=$\frac{3}{x}$得n=$\frac{1}{2}$．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-3m+b=-1}\\{\frac{1}{2}m+b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{b=5}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)的解析式是y=2x+5；
（2）在y=2x+5中，令x=0，解得y=5，
則S_△AOB=$\frac{1}{2}$×5×（$\frac{1}{2}$+3）=$\frac{35}{4}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確理解△AOB的面積的計算方法是關(guān)鍵．