Question

5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，且tan∠BAO=$\frac{1}{2}$，OC是△OAB的中線，點B在第一象限，且其縱坐標為3，點B，C在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上．
（1）求k的值；
（2）求△BOC的面積．

Answer 1

分析 （1）過點B、點C作x軸的垂線，垂足為D，E，設(shè)出點B的坐標，表示點C坐標，代入反比例函數(shù)即可求出k的值；
（2）△BOC的面積，求出△AOB和△AOC的面積，求差即可．

解答 解：（1）如圖

過點B、點C作x軸的垂線，垂足為D，E，
可證，CE∥BD，
設(shè)點B（$\frac{k}{3}$，3），則OD=$\frac{k}{3}$，BD=3，
∵$\frac{BD}{AD}$=tan∠BAO=$\frac{1}{2}$，
∴AD=6，
∵CE∥BD，C為AB的中點，
∴CE=$\frac{1}{2}$BD=1.5，DE=$\frac{1}{2}$AD=3，
∴OE=3+$\frac{k}{3}$，
∴點C（3+$\frac{k}{3}$，1.5），
代入y=$\frac{k}{x}$得，k=9；
（2）由（1）得，k=9，CE=1.5，
∴OD=3，OA=OD+AD=9，
△BOC的面積=S_△AOB-S_△AOC=$\frac{1}{2}$OA×BD-$\frac{1}{2}$OA×CE=$\frac{1}{2}$×9×3-$\frac{1}{2}$×9×1.5=$\frac{27}{4}$．

點評 此題主要考查反比例函數(shù)的問題，會運用解析式設(shè)點，會用點坐標求k的值，會用三角函數(shù)求線段長度是解題的關(guān)鍵．