Question

10．某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部注滿(mǎn)；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓客需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，當(dāng)房?jī)r(jià)定位多少元時(shí)，賓客利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元，賓館每天的利潤(rùn)為y元．
（Ⅰ）分析：根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表：

	原價(jià)	每個(gè)房間增加10元	每個(gè)房間增加20元	…	每個(gè)房間增加10x元
每個(gè)房?jī)r(jià)定價(jià)	180	190	200	…
房住房間數(shù)量	50	49	48	…

（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問(wèn)題的解．

Answer 1

分析 （1）理解每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每增加10x元，房間定價(jià)（180+10x）元，則減少房間x間，居住房間數(shù)量（50-x）間；
（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式，賓館每天的利潤(rùn)為y=（房間定價(jià)-每天支出費(fèi)用）×居住房間數(shù)量．

解答 解：（1）填表如下：

	原價(jià)	每個(gè)房間增加10元	每個(gè)房間增加20元	…	每個(gè)房間增加10x元
每個(gè)房?jī)r(jià)定價(jià)	180	190	200	…	180+10x
房住房間數(shù)量	50	49	48	…	50-x

（2）y=（180+10x-20）×（50-x）=-10x²+340x+8000=-10（x-17）²+10890．
當(dāng)x=17時(shí)，180+10x=350，50-x=33．
所以當(dāng)房?jī)r(jià)定為350元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10890元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，特別容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是在求最值時(shí)不考慮x的范圍，直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)．