Question

16．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=5$\sqrt{3}$，BC=8，CD=6，AD=5．
（1）連接BD，求BD的長．
（2）A、B、C、D四點在同一個圓上嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）連接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的長；
（2）然后利用勾股定理的逆定理證明△BCD是直角三角形即可證得．

解答 解：（1）連接BD，
∵∠A=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=10；
（2）A、B、C、D在同一個圓上．
證明：在直角△ABD中，BD=10，
在△BCD中，∵8²+6²=100，即BC²+CD²=BD²，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD為直徑的圓上．
又∵△ABD是直角三角形，則A、B、D在以BD為直徑的圓上．
∴點A、B、C、D在以BD為直徑的圓上．

點評 本題考查了直角三角形的性質，直角三角形的三個頂點在以斜邊為直徑的圓上．