Question

6．如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡頂A處的俯角為15°，山腳處B的俯角為60°，已知該山坡的坡度i=1：$\sqrt{3}$，點P、H、B、C、A在同一個平面上，點HBC在同一條直線上，且PH⊥BC，則A到BC的距離為（　�。�

• A． 10$\sqrt{3}$米
• B． 15米
• C． 20$\sqrt{3}$米
• D． 30米

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，設(shè)AM=x，先證明PB=AB=2x，在RT△PBH中利用sin∠PBH=$\frac{PH}{PB}$解決問題．

解答 解：如圖作AM⊥BC于M，設(shè)AM=x．

∵tan∠ABM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABM=30°，
∴AB=2AM=2x，
∵∠HPB=30°，
∴∠PBH=90°-∠HPB=60°，
∴∠ABP=180°-∠PBH-∠ABM=90°，
∴∠BPA=∠BAP=45°，
∴AB=BP=2x，
在Rt△PBH中，∵sin∠PBH=$\frac{PH}{PB}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{30}{2x}$，
∴x=10$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查解直角三角形、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解坡度、俯角、仰角的概念，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形，屬于中考常考題型．