Question

7．在日常生活中取款，上網(wǎng)等都需要密碼，有一種“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x⁴-y⁴，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．若對(duì)于x⁴y+xy⁴因式分解的結(jié)果是xy（x+y）（x²-xy+y²），若xy與（x+y）構(gòu)成的密碼是127，則（x²-xy+y²）對(duì)應(yīng)的數(shù)字是多少13．

Answer 1

分析 因?yàn)榈谝晃灰蚴酱axy和第二位因式碼（x+y）構(gòu)成的數(shù)是“127”，不可能出現(xiàn)xy=1，x+y=27，所以得出xy=12，x+y=7，由此整理代數(shù)式x²-xy+y²，整體代入求得答案即可．

解答 解：∵第一位因式碼xy和第二位因式碼（x+y）構(gòu)成的數(shù)是“127”，
∴xy=12，x+y=7，
∴x²-xy+y²
=（x+y）²-3xy
=13．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用，理解題意，正確利用基本因式分解方法解決問題．