Question

已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于點A（m，1），B（1，n），與x軸交于C（-1，0），過A點作AD⊥x軸于D，tan∠ACD=1．
（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；
（2）直接寫出不等式ax+b≤

k

x

的解集．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）由A點坐標(biāo)得到AD=1，在Rt△ACD中，根據(jù)正切的定義得tan∠ACD=

AD

CD

=1，則CD=1，所以A點坐標(biāo)為（-2，1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=-2，則反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，再確定B點坐標(biāo)為（1，-2），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式為y=-x-1；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2≤x＜0或x≥1，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方．

解答：解：（1）∵點A（m，1），
∴AD=1，
在Rt△ACD中，tan∠ACD=

AD

CD

=1，
∴CD=1，
∴A點坐標(biāo)為（-2，1），
∴k=-2×1=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，
把B（1，n）代入得n=-2，即B點坐標(biāo)為（1，-2），
把A（-2，1）、B（1，-2）代入y=ax+b得

-2a+b=1 a+b=-2

，解得

a=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x-1；

（2）不等式ax+b≤

k

x

的解集為-2≤x＜0或x≥1．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．