Question

在?ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)，PA交EF于G，若BC=13，PC=1，則EG的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：在本題中要注意分情況討論，分為（1）點(diǎn)P在線段BC上，然后利用△AEG∽△ABP，對應(yīng)邊成比例可以求得結(jié)果（2）點(diǎn)P在BC的延長線上，然后利用△AEG∽△ABP，對應(yīng)邊成比例可以求得結(jié)果．

解答：解：（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上的時(shí)候，
在?ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，
所以AB∥EG∥BC，
所以△AEG∽△ABP，
所以

AE

AB

=

EG

BP

=

1

2

，
又因?yàn)锽C=13，PC=1，
所以BP=12，
所以EG=6．
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上的時(shí)候，
在?ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，
所以AB∥EG∥BC，
所以△AEG∽△ABP，
所以

AE

AB

=

EG

BP

=

1

2

，
又因?yàn)锽C=13，PC=1，
所以BP=14，
所以EG=7．
故答案為：6或7．

點(diǎn)評：此類題目考查了平行線相似形，通過相似，利用中位線定理，即可求出線段長．掌握判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．