Question

5．已知二次函數y=x²+2x-3，當自變量x取m時，對應的函數值小于0，設自變量分別取m-4，m+4時對應的函數值為y₁，y₂，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． y₁＜0，y₂＜0
• B． y₁＜0，y₂＞0
• C． y₁＞0，y₂＜0
• D． y₁＞0，y₂＞0

Answer 1

分析 根據函數的解析式求得函數與x軸的交點坐標，利用自變量x取m時對應的值小于0，確定m-4、m+4的位置，進而確定函數值y₁、y₂．

解答 解：令x²+2x-3=0，
（x+3）（x-1）=0，
解得：x₁=-3，x₂=1．
∵當自變量x取m時對應的值小于0，
∴-3＜m＜1，
∴m-4＜-3；m+4＞1；
結合圖象可知y_1＞0、y₂＞0，
故選：D．

點評 此題考查了二次函數的性質，不等式的性質，解一元二次方程．有需要一定分析能力，需要通過解一元二次方程得到二次函數圖象與x軸的交點，再結合圖象確定m-4、m+4的范圍從而得到y₁、y₂的取值范圍，需要具備較強的分析能力