Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），若雙曲線y=$\frac{4}{x}$（x＞0）與此正方形的邊有交點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在雙曲線上，問(wèn)點(diǎn)D是否在雙曲線上？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．
（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），
根據(jù)題意C（a-1，a-1），
當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線$y=\frac{4}{x}（x＞0）$時(shí)，則$a=\frac{4}{a}$，
解得a=2（a＞0），
當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線$y=\frac{4}{x}（x＞0）$時(shí)，則$a-1=\frac{4}{a-1}$，
解得a=3（a＞0），
∴a的取值范圍是2≤a≤3．   
（2）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），∴B（a-1，a），D（a，a-1），∵（a-1）×a=a（a-1），
∴當(dāng)點(diǎn)B在雙曲線上，點(diǎn)D在雙曲線上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．