Question

16．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 求出旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，然后求出點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，從而得解．

解答 解：∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，
∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，
∵OA=2，
∴OA′=2，
∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
縱坐標(biāo)為-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\sqrt{2}$，
所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．
故答案為：（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確識(shí)圖求出旋轉(zhuǎn)后OA與y軸的夾角為45°是解題的關(guān)鍵．