Question

7．如圖，直線y=-$\frac{4}{3}$x+8與x軸、y軸交于A，B兩點，∠BAO的平分線所在的直線AM的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x+3．

Answer 1

分析 對于已知直線，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B的坐標，在x軸上取一點B′，使AB=AB′，連接MB′，由AM為∠BAO的平分線，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出兩三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等得到BM=B′M，設BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出M坐標，設直線AM解析式為y=kx+b，將A與M坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AM解析式．

解答 解：對于直線y=-$\frac{4}{3}$x+8，
令x=0，求出y=8；令y=0求出x=6，
∴A（6，0），B（0，8），即OA=6，OB=8，
根據(jù)勾股定理得：AB=10，
在x軸上取一點B′，使AB=AB′，連接MB′，
∵AM為∠BAO的平分線，
∴∠BAM=∠B′AM，
∵在△ABM和△AB′M中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AB′}\\{∠BAM=∠B′AM}\\{AM=AM}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△AB′M（SAS），
∴BM=B′M，
設BM=B′M=x，則OM=OB-BM=8-x，
在Rt△B′OM中，B′O=AB′-OA=10-6=4，
根據(jù)勾股定理得：x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
∴OM=3，即M（0，3），
設直線AM解析式為y=kx+b，
將A與M坐標代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線AM解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+3．
故答案為：y=-$\frac{1}{2}$x+3．

點評 此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．