Question

13．如圖，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，并且MG∥NH，請(qǐng)說(shuō)明∠1+∠2=180°的理由．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EMG=∠ENH，根據(jù)角平分線定義求出∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH，推出∠EMB=∠END，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，即可得出答案．

解答 解：理由是：∵M(jìn)G∥NH，
∴∠EMG=∠ENH，
∵M(jìn)G平分∠EMB，NH平分∠END，
∴∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH，
∴∠EMB=∠END，
∴AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能求出AB∥CD是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②同位角相等，兩直線平行，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．