Question

8．已知：x=2+$\sqrt{2}$，y=2-$\sqrt{2}$．
（1）求代數(shù)式：x²+3xy+y²的值；
（2）若一個菱形的對角線的長分別是x和y，求這個菱形的面積？

Answer 1

分析 （1）求出x+y，xy的值，利用整體的思想解決問題；
（2）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可；

解答 解：（1）∵x=2+$\sqrt{2}$，y=2-$\sqrt{2}$，
∴x+y=4，xy=4-2=2，
∴x²+3xy+y²=（x+y）²+xy=16+2=18．

（2）S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$（2+$\sqrt{2}$）（2-$\sqrt{2}$）=1

點評 本題考查菱形的性質，二次根式的加減乘除運算法則等知識，解題的關鍵是學會利用整體的思想進行化簡計算，屬于中考�？碱}型．