Question

11．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：
求代數(shù)式y(tǒng)²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
求代數(shù)式m²+m+1的最小值．

Answer 1

分析 把所求代數(shù)式寫(xiě)成完全平方的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：m²+m+1=m²+m+$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$=（m+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，
所以m²+m+1的最小值是$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助．