Question

4．已知關(guān)于x的方程x²-2x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍．      
（2）若其中一根是3，求m的值及另一根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得根的判別式大于0，就可求出m的取值范圍；
（2）把x=3代入方程，求出m，然后解方程，就可解決問題．

解答 解：（1）由題可得，
（-2）²-4×1×（m-1）=4-4m+4=8-4m＞0，
解得m＜2；

（2）把x=3代入方程可得，
9-6+m-1=0，
解得：m=-2，
此時(shí)原方程為x²-2x-3=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴另一根為-1．

點(diǎn)評 本題主要考查了根的判別式、一元二次方程解的概念、解一元二次方程等知識，第（2）小題還可利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題．