Question

12．如圖，將△ABC 沿點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至△A′B′C′，使B′C⊥AB，A′B′分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，已知∠ACB=90°，AC=4，BC=3，則DE的長(zhǎng)為1.5．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′C=AC=4，B′C=BC=3，∠A′CB′=∠ACB=90°，∠B=∠B′，根據(jù)勾股定理得到A′B′=5，證得∠A=∠AED，由等腰三角形的判定得到AD=DE，求得A′D=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵將△ABC 沿點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至△A′B′C′，
∴A′C=AC=4，B′C=BC=3，∠A′CB′=∠ACB=90°，∠B=∠B′，
∴A′B′=5，
∵B′C⊥AB，
∴∠B′EB=∠A，
∵∠AED=∠B′EB，
∴∠A=∠AED，
∴AD=DE，
∵∠A=∠A′，∠ADE=∠A′DC，
∴∠A′=∠A′CD，
∵∠A′+∠B′=∠A′CD+∠DCB′=90°，
∴∠B′=∠DCB′，
∴CD=DB′，
∴A′D=CD=DB′，
∵∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴CD=$\frac{1}{2}$A′B′=2.5，
∴DE=AD=1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．