Question

10．如圖，已知點(diǎn)O在線段AB上，點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)
（1）AO=2CO；BO=2DO；
（2）若CO=3cm，DO=2cm，求線段AB的長(zhǎng)度；
（3）若線段AB=10，小明很輕松地求得CD=5．他在反思過(guò)程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上，原有的結(jié)論“CD=5”是否仍然成立呢？請(qǐng)幫小明畫(huà)出圖形分析，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AO，BO的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（3）O是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，由C、D分別是線段AO，BO的中點(diǎn)可得出CO，DO分別是AO，BO的一半，因此，CO，DO的差的一半就等于AO，BO差的一半，因?yàn)�，CD=CO-DO，AB=AO-BO，根據(jù)上面的分析可得出CD=$\frac{1}{2}$AB．因此結(jié)論是成立的．

解答 解：（1）∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)
∴AO=2CO；BO=2DO；
故答案為：2；2．
（2））∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)，CO=3cm，DO=2cm，
∴AO=2CO=6cm；BO=2DO=4cm，
∴AB=AO+BO=6+4=10cm．
（3）仍然成立，
如圖：
理由：∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)，
∴CO=$\frac{1}{2}$AO；DO=$\frac{1}{2}$BO，
∴CD=CO-DO=$\frac{1}{2}$AO-$\frac{1}{2}$BO=$\frac{1}{2}$（AO-BO）=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}×10$=5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差得出答案．