Question

18．已知拋物線$y=-\frac{1}{2}{x^2}-x+4$，則：
（1）x取何值時，y隨x增大而減小？
（2）x取何值時，拋物線在x軸上方？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的性質，拋物線開口向下，在對稱軸的右側，y的值隨x值的增大而減小，即可得出x的取值范圍；
（2）令y=0，確定函數(shù)圖象與x軸的交點，結合開口方向判斷x的取值范圍．

解答 解：（1）∵$y=-\frac{1}{2}{x^2}-x+4$，
∴拋物線對稱軸是直線x=$\frac{1}{2×（-\frac{1}{2}）}$=-1，開口向下，
∴當x＞-1時，y隨x增大而減��；

（2）當y=0時，即-$\frac{1}{2}$x²-x+4=0，
解得x₁=2，x₂=-4，
∵拋物線開口向下，
∴當-4＜x＜2時，拋物線在x軸上方．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸是直線x=-$\frac{2a}$．當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減小；x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；x=-$\frac{2a}$時，y取得最小值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最低點；當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減��；x=-$\frac{2a}$時，y取得最大值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最高點．也考查了拋物線與x軸的交點．