Question

9．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長為24．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
∴△AOD為直角三角形．
∵OE=3，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，
∴AD=2OE=6．
C_菱形ABCD=4AD=4×6=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出AD=6．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出對角線互相垂直，再通過直角三角形的性質(zhì)找出菱形的一條變成是關(guān)鍵．