Question

13．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AB=5，則CD=5．

Answer 1

分析 連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠D=60°，然后再證明△ABO是等邊三角形，進而可得BO的長，從而可得DB長，然后可得CD長．

解答 解：連接OA，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=30°，∠D=60°，
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABO=60°，
∵BO=AO，
∴△ABO是等邊三角形，
∴BO=AB=5，
∴BD=10，
∴CD=5，
故答案為：5．

點評 此題主要考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是證明△ABO是等邊三角形．