Question

7．“任意一個(gè)個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)，平方后末兩位數(shù)（即十位和個(gè)位組成的兩位數(shù)）一定是25”．這一結(jié)論可用下面的方法進(jìn)行證明．
設(shè)個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)為10a+5（a為自然數(shù)），則
 （10a+5）²=100a²+100a+25=100（a²+a）+25
這說明平方后的末兩位數(shù)是25．
請(qǐng)你探索下面的問題：“任意一個(gè)末兩位數(shù)是25的自然數(shù)，平方后末三位數(shù)（即依次由百位、十位和個(gè)位組成的三位數(shù)）一定是多少？”并給出證明．

Answer 1

分析 設(shè)末尾數(shù)字是25的自然數(shù)為100a+25，兩邊進(jìn)行平方即可求解．

解答 答：平方后末三位數(shù)（即依次由百位、十位和個(gè)位組成的三位數(shù)）一定是625．
證明：設(shè)末尾數(shù)字是25的自然數(shù)為100a+25（a為自然數(shù)），則
 （100a+25）²=10000a²+5000a+625=1000（10a²+5a）+625
這說明平方后的末兩位數(shù)是625．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式，立意新穎，讀懂題目中所給出的例子是解決本題的關(guān)鍵．