Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． ac＞0
• B． 當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
• C． 2a+b=1
• D． 方程ax²+bx+c=0有一個(gè)根是x=3

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可得出a＜0，c＞0，得出ac＜0，對(duì)稱軸x=1，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減��；根據(jù)x=-$\frac{2a}$=1，得出b=-2a，從而得出2a+b=0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性另一個(gè)交點(diǎn)到x=1的距離與-1到x=1的距離相等，得出另一個(gè)根．

解答 解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，
∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，
∴ac＜0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸x=1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。还蔅選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵x=-$\frac{2a}$=1，∴b=-2a，
∴2a+b=0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸x=1，一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），
∴另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）
∴方程ax²+bx+c=0另一個(gè)根是x=3，故D選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題以及二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．