Question

13．如圖是3×5的網(wǎng)格，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形．
（1）圖1中的格點(diǎn)△ABC與△DEF相似嗎？請說明理由；
（2）請?jiān)趫D2中畫一個(gè)格點(diǎn)△A₁B₁C₁與△ABC相似．（要求：△A₁B₁C₁與△ABC、△DEF都不全等）

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理分別得出三角形各邊長，進(jìn)而利用相似三角形的判定方法得出答案；
（2）利用相似三角形的判定方法，將各邊擴(kuò)大2倍得出答案．

解答 解：（1）△ABC∽△DEF，
理由如下：根據(jù)勾股定理可得，
AB=1，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，
DE=$\sqrt{5}$，EF=$\sqrt{10}$，DF=5，
∵$\frac{AB}{DE}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{BC}{EF}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
$\frac{AC}{DF}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$，
∴△ABC∽△DEF；

（2）如圖2所示：△A₁B₁C₁即為所求，
．

點(diǎn)評 此題主要考查了相似變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)邊的長是解題關(guān)鍵．