Question

10．如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在AB上，點D在AC的延長線上，且BE=CD，ED交BC于點M，求證：EM=DM．

Answer 1

分析 點E作EF∥AC，證得∠EFM=∠DCM，∠FEM=∠D，∠EFB=∠ACB，由AB=AC，得到∠B=∠ACB，證得∠B=∠EFB，得到BE=EF，證得EF=CD，進而證得△EFM和△DCM就可以得出結(jié)論．

解答 證明：過點E作EF∥AC交BC于F，
∴∠EFM=∠DCM，∠FEM=∠D，∠EFB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EFB，
∴BE=EF，
∵BE=CD，
∴EF=CD，
在△EFM和△DCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FEM=∠D}\\{EF=CD}\\{∠EFM=∠DCM}\end{array}\right.$，
△EFM和△DCM（ASA），
∴EM=DM．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定語言性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．