Question

4．計算：1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{3}^{10}}$．

Answer 1

分析 根據題目中的式子的特點，可以求得題目中式子的結果．

解答 解：設S=1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{3}^{10}}$，
則$\frac{1}{3}$S=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{3}^{10}}$+$\frac{1}{{3}^{11}}$，
∴S-$\frac{1}{3}S$=1-$\frac{1}{{3}^{11}}$，
解得，S=$\frac{3}{2}-\frac{1}{2×{3}^{10}}$，
即$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{3}^{10}}$=$\frac{3}{2}-\frac{1}{2×{3}^{10}}$．

點評 本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．