Question

1．如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，若AD∥BC，則下列結論：（1）AB∥CD；（2）AB=AD；（3）BO=CO，（4）BD平分∠ABC．其中正確的有（1）（2）（4）（填序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3=∠4，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，等角對等邊可得AB=BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD平分∠ABC，AO=CO．

解答 解：如圖，∵直線l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3=∠4，
∴AB∥CD，AB=BC，故（1）（2）正確；
由軸對稱的性質(zhì)，AC⊥BD，
∴BD平分∠ABC，AO=CO（等腰三角形三線合一），故（4）正確．
但不能得出BO=CO，故（3）錯誤；
綜上所述，正確的是（1）（2）（3）（4）．
故答案為：（1）（2）（4）．

點評 本題考查了軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵，用阿拉伯數(shù)字加弧線表示角更形象直觀．